Autoregressive integrated moving average wiki

Pengantar ARIMA: model nonseasonal Persamaan peramalan ARIMA (p, d, q): Model ARIMA adalah, secara teori, kelas model paling umum untuk meramalkan deret waktu yang dapat dibuat menjadi 8220stationary8221 dengan membedakan (jika perlu), mungkin Dalam hubungannya dengan transformasi nonlinier seperti logging atau deflating (jika perlu). Variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya berkisar rata-rata memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik. Kondisi terakhir ini berarti autokorelasinya (korelasi dengan penyimpangannya sendiri dari mean) tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan seiring berjalannya waktu. Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat (seperti biasa) sebagai kombinasi antara sinyal dan noise, dan sinyal (jika ada) dapat menjadi pola pengembalian cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda , Dan itu juga bisa memiliki komponen musiman. Model ARIMA dapat dilihat sebagai model 8220filter8221 yang mencoba memisahkan sinyal dari noise, dan sinyal tersebut kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan linier (yaitu regresi-tipe) dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau lag dari kesalahan perkiraan. Yaitu: Prediksi nilai Y adalah konstanta dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai Y dan satu angka tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model autoregresif murni (8220 self-regressed8221), yang hanyalah kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar. Sebagai contoh, model autoregresif orde pertama (8220AR (1) 8221) untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode (LAG (Y, 1) dalam Statgrafik atau YLAG1 dalam RegresIt). Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan error8221 8220last periodier178 sebagai variabel independen: kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode Saat model dipasang pada data. Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal sebagai prediktor adalah bahwa prediksi model8217 bukanlah fungsi linear dari koefisien. Meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu. Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier (8220 climb-climbing8221) daripada hanya dengan memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags dari rangkaian stasioner dalam persamaan peramalan disebut istilah quotautoregressivequot, kelambatan kesalahan perkiraan disebut istilah kuotasi rata-rata quotmoving average, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner disebut versi seri integimental dari seri stasioner. Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonal diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (p, d, q) quot, di mana: p adalah jumlah istilah autoregresif, d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang diperlukan untuk stasioneritas, dan q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam Persamaan prediksi Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut. Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan D dari Y. yang berarti: Perhatikan bahwa perbedaan kedua Y (kasus d2) bukanlah selisih 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama-perbedaan-dari-pertama. Yang merupakan analog diskrit turunan kedua, yaitu akselerasi lokal dari seri daripada tren lokalnya. Dalam hal y. Persamaan peramalan umum adalah: Disini parameter rata-rata bergerak (9528217s) didefinisikan sehingga tanda-tanda mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Beberapa penulis dan perangkat lunak (termasuk bahasa pemrograman R) mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda plus. Bila nomor aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, tapi penting untuk mengetahui konvensi mana yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya. Seringkali parameter dilambangkan dengan AR (1), AR (2), 8230, dan MA (1), MA (2), 8230 dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y. Anda memulai dengan menentukan urutan differencing (D) perlu membuat stasioner seri dan menghilangkan fitur musiman musiman, mungkin bersamaan dengan transformasi yang menstabilkan varians seperti penebangan atau pengapuran. Jika Anda berhenti pada titik ini dan meramalkan bahwa rangkaian yang berbeda adalah konstan, Anda hanya memiliki model acak berjalan atau acak acak. Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR (p 8805 1) dan beberapa istilah MA (q 8805 1) juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian catatan selanjutnya (yang tautannya berada di bagian atas halaman ini), namun pratinjau beberapa jenis Model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. ARIMA (1,0,0) model autoregresif orde pertama: jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta. Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah 8230 yang Y regresi pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode. Ini adalah model konstanta 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 981 1 positif dan kurang dari 1 besarnya (harus kurang dari 1 dalam besaran jika Y adalah stasioner), model tersebut menggambarkan perilaku rata-rata pada nilai periodisasi berikutnya yang diperkirakan akan menjadi 981 1 kali sebagai Jauh dari mean sebagai nilai periode ini. Jika 981 1 negatif, ia memprediksi perilaku rata-rata dengan alternasi tanda, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde kedua (ARIMA (2,0,0)), akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya. Bergantung pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA (2,0,0) bisa menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada pegas yang mengalami guncangan acak. . ARIMA (0,1,0) berjalan acak: Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR (1) dimana autoregresif Koefisien sama dengan 1, yaitu deret dengan reversi mean yang jauh lebih lambat. Persamaan prediksi untuk model ini dapat ditulis sebagai: di mana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata (yaitu drift jangka panjang) di Y. Model ini dapat dipasang sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana Perbedaan pertama Y adalah variabel dependen. Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, model ini diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (0,1,0) dengan konstan. Model random-walk-without - drift akan menjadi ARIMA (0,1, 0) model tanpa ARIMA konstan (1,1,0) model autoregresif orde satu yang terdesentralisasi: Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke persamaan prediksi - - yaitu Dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal satu periode. Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut: yang dapat diatur ulang menjadi Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu. Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) tanpa perataan eksponensial sederhana: Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana. Ingatlah bahwa untuk beberapa seri waktu nonstasioner (misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan), model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring kebisingan dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal. Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk model smoothing eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis. Salah satunya adalah bentuk koreksi yang disebut 8220error correction8221, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan dengan kesalahan yang dibuatnya: Karena e t-1 Y t-1 - 374 t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang sebagai : Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA (0,1,1) - tanpa perkiraan konstan dengan 952 1 1 - 945. Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA (0,1,1) tanpa Konstan, dan perkiraan koefisien MA (1) sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES. Ingatlah bahwa dalam model SES, rata-rata usia data dalam prakiraan 1 periode adalah 1 945. yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 945 periode. Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan model ARIMA (0,1,1) - tanpa konstan adalah 1 (1 - 952 1). Jadi, misalnya, jika 952 1 0,8, usia rata-rata adalah 5. Karena 952 1 mendekati 1, model ARIMA (0,1,1) - tanpa model konstan menjadi rata-rata bergerak jangka-panjang, dan sebagai 952 1 Pendekatan 0 menjadi model random-walk-without-drift. Apa cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi: menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda: dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda Ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan. Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan MA istilah. Dalam deret waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. (Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif.) Jadi, model ARIMA (0,1,1), di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan: Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan fleksibilitas. Pertama, perkiraan koefisien MA (1) dibiarkan negatif. Ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES. Kedua, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren nol rata-rata. Model ARIMA (0,1,1) dengan konstanta memiliki persamaan prediksi: Prakiraan satu periode dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah Garis miring (kemiringannya sama dengan mu) bukan garis horizontal. ARIMA (0,2,1) atau (0,2,2) tanpa pemulusan eksponensial linier konstan: Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseason dalam hubungannya dengan persyaratan MA. Perbedaan kedua dari seri Y bukan hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - i. Perubahan perubahan Y pada periode t. Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Perbedaan kedua dari fungsi diskrit sama dengan turunan kedua dari fungsi kontinyu: ia mengukur kuotasi kuadrat atau quotcurvaturequot dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA (0,2,2) tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua kesalahan perkiraan terakhir: yang dapat disusun ulang sebagai: di mana 952 1 dan 952 2 adalah MA (1) dan MA (2) koefisien. Ini adalah model pemulusan eksponensial linear umum. Dasarnya sama dengan model Holt8217s, dan model Brown8217s adalah kasus khusus. Ini menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam rangkaian. Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA (1,1,2) tanpa perataan eksponensial eksponensial yang terfragmentasi. Model ini diilustrasikan pada slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir seri namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris. Lihat artikel di quotWhy the Damped Trend karyaquot oleh Gardner dan McKenzie dan artikel quotGolden Rulequot oleh Armstrong dkk. Untuk rinciannya. Umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA (2,1,2), karena hal ini cenderung menyebabkan overfitting. Dan isu-isu kuotom-faktorquot yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang struktur matematis model ARIMA. Implementasi Spreadsheet: Model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi adalah persamaan linier yang mengacu pada nilai-nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Dengan demikian, Anda dapat membuat spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan kesalahan (data minus prakiraan) di kolom C. Rumus peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi Sebuah ekspresi linier yang mengacu pada nilai-nilai pada baris-kolom sebelumnya kolom A dan C, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan dalam sel di tempat lain pada spreadsheet. RIMA adalah singkatan dari model Autoregressive Integrated Moving Average. Vektor univariat (single vector) ARIMA adalah teknik peramalan yang memproyeksikan nilai masa depan dari seri yang didasarkan sepenuhnya pada inersianya sendiri. Aplikasi utamanya adalah di bidang peramalan jangka pendek yang membutuhkan setidaknya 40 titik data historis. Ini bekerja paling baik bila data Anda menunjukkan pola yang stabil atau konsisten dari waktu ke waktu dengan jumlah outlier minimum. Terkadang disebut Box-Jenkins (setelah penulis asli), ARIMA biasanya lebih unggul dari teknik pemulusan eksponensial saat data cukup panjang dan korelasi antara pengamatan terakhir stabil. Jika datanya pendek atau sangat mudah menguap, maka beberapa metode pemulusan bisa berkinerja lebih baik. Jika Anda tidak memiliki setidaknya 38 titik data, Anda harus mempertimbangkan beberapa metode lain selain ARIMA. Langkah pertama dalam menerapkan metodologi ARIMA adalah memeriksa stasioneritas. Stationarity menyiratkan bahwa rangkaian tetap pada tingkat yang cukup konstan dari waktu ke waktu. Jika ada tren, seperti pada sebagian besar aplikasi ekonomi atau bisnis, maka data Anda TIDAK stasioner. Data juga harus menunjukkan varians konstan dalam fluktuasi dari waktu ke waktu. Hal ini mudah dilihat dengan seri yang sangat musiman dan tumbuh pada tingkat yang lebih cepat. Dalam kasus seperti ini, pasang surut di musim ini akan menjadi lebih dramatis dari waktu ke waktu. Tanpa kondisi stasioneritas ini terpenuhi, banyak perhitungan yang terkait dengan proses tidak dapat dihitung. Jika plot grafis dari data menunjukkan nonstationarity, maka Anda harus membedakan deretnya. Perbedaan adalah cara terbaik untuk mentransformasi rangkaian nonstasioner menjadi yang stasioner. Hal ini dilakukan dengan mengurangi pengamatan pada periode berjalan dari sebelumnya. Jika transformasi ini dilakukan hanya satu kali untuk satu seri, Anda mengatakan bahwa data telah dibedakan terlebih dahulu. Proses ini pada dasarnya menghilangkan tren jika rangkaian Anda tumbuh dengan kecepatan yang cukup konstan. Jika tumbuh pada tingkat yang meningkat, Anda dapat menerapkan prosedur yang sama dan membedakan data lagi. Data Anda kemudian akan dibedakan kedua. Autokorelasi adalah nilai numerik yang menunjukkan bagaimana rangkaian data dikaitkan dengan dirinya sendiri dari waktu ke waktu. Lebih tepatnya, ia mengukur seberapa kuat nilai data pada sejumlah periode tertentu yang terpisah berkorelasi satu sama lain dari waktu ke waktu. Jumlah periode terpisah biasanya disebut lag. Sebagai contoh, autokorelasi pada lag 1 mengukur bagaimana nilai 1 periode terpisah berkorelasi satu sama lain sepanjang rangkaian. Autokorelasi pada lag 2 mengukur bagaimana data dua periode terpisah berkorelasi sepanjang rangkaian. Autokorelasi dapat berkisar dari 1 sampai -1. Nilai mendekati 1 menunjukkan korelasi positif tinggi sementara nilai mendekati -1 menyiratkan korelasi negatif yang tinggi. Langkah-langkah ini paling sering dievaluasi melalui plot grafis yang disebut correlagrams. Sebuah correlagram memplot nilai korelasi otomatis untuk rangkaian yang diberikan pada kelambatan yang berbeda. Ini disebut sebagai fungsi autokorelasi dan sangat penting dalam metode ARIMA. Metodologi ARIMA mencoba menggambarkan pergerakan dalam rangkaian waktu stasioner sebagai fungsi dari apa yang disebut parameter rata-rata autoregressive dan moving average. Ini disebut parameter parameter AR (autoregessive) dan MA (moving averages). Model AR dengan hanya 1 parameter dapat ditulis sebagai. X (t) A (1) X (t-1) E (t) di mana rangkaian waktu X (t) dalam penyelidikan A (1) parameter autoregresif dari urutan 1 X (t-1) deret waktu tertinggal 1 periode E (T) istilah kesalahan model Ini berarti bahwa setiap nilai X (t) dapat dijelaskan oleh beberapa fungsi dari nilai sebelumnya, X (t-1), ditambah beberapa kesalahan acak yang tidak dapat dijelaskan, E (t). Jika nilai estimasi A (1) adalah 0,30, maka nilai seri saat ini akan terkait dengan 30 nilainya 1 periode yang lalu. Tentu saja, serial ini bisa dikaitkan dengan lebih dari satu nilai masa lalu. Sebagai contoh, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Ini menunjukkan bahwa nilai seri saat ini adalah kombinasi dari dua nilai sebelumnya, X (t-1) dan X (t-2), ditambah beberapa kesalahan acak E (t). Model kami sekarang merupakan model pesanan autoregresif 2. Moving Average Models: Tipe kedua dari model Box-Jenkins disebut model moving average. Meski model ini terlihat sangat mirip dengan model AR, konsep di baliknya sangat berbeda. Parameter rata-rata bergerak berhubungan dengan apa yang terjadi pada periode t hanya pada kesalahan acak yang terjadi pada periode waktu lalu, yaitu E (t-1), E (t-2), dan seterusnya daripada X (t-1), X ( T-2), (Xt-3) seperti pada pendekatan autoregresif. Model rata-rata bergerak dengan satu istilah MA dapat ditulis sebagai berikut. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Istilah B (1) disebut MA pesanan 1. Tanda negatif di depan parameter digunakan hanya untuk konvensi dan biasanya dicetak. Secara otomatis oleh sebagian besar program komputer. Model di atas hanya mengatakan bahwa setiap nilai X (t) secara langsung hanya terkait dengan kesalahan acak pada periode sebelumnya, E (t-1), dan pada istilah error saat ini, E (t). Seperti dalam kasus model autoregresif, model rata-rata bergerak dapat diperluas ke struktur orde tinggi yang mencakup kombinasi yang berbeda dan panjang rata-rata bergerak. Metodologi ARIMA juga memungkinkan model dibangun yang menggabungkan parameter rata-rata autoregressive dan moving average. Model ini sering disebut sebagai model campuran. Meskipun ini membuat peramalan alat yang lebih rumit, struktur ini memang bisa mensimulasikan seri lebih baik dan menghasilkan perkiraan yang lebih akurat. Model murni menyiratkan bahwa struktur hanya terdiri dari parameter AR atau MA - tidak keduanya. Model yang dikembangkan oleh pendekatan ini biasanya disebut model ARIMA karena mereka menggunakan kombinasi autoregressive (AR), integration (I) - mengacu pada proses reverse differencing untuk menghasilkan forecast, dan moving average (MA) operations. Model ARIMA biasanya dinyatakan sebagai ARIMA (p, d, q). Ini mewakili urutan komponen autoregresif (p), jumlah operator differensiasi (d), dan urutan tertinggi dari istilah rata-rata bergerak. Misalnya, ARIMA (2,1,1) berarti Anda memiliki model autoregresif pesanan kedua dengan komponen rata-rata bergerak urutan pertama yang serinya telah dibedakan satu kali untuk menginduksi stasioneritas. Memilih Spesifikasi yang Tepat: Masalah utama dalam Box-Jenkins klasik adalah mencoba untuk menentukan spesifikasi ARIMA yang akan digunakan - i. e. Berapa banyak parameter AR dan atau MA yang disertakan. Inilah yang dilakukan Box-Jenkings 1976 dalam proses identifikasi. Ini tergantung pada evaluasi grafis dan numerik dari autokorelasi sampel dan fungsi autokorelasi parsial. Nah, untuk model dasar Anda, tugasnya tidak terlalu sulit. Masing-masing memiliki fungsi autokorelasi yang terlihat dengan cara tertentu. Namun, ketika Anda naik dalam kompleksitas, pola tidak begitu mudah dideteksi. Untuk membuat lebih sulit, data Anda hanya mewakili contoh proses yang mendasarinya. Ini berarti bahwa kesalahan sampling (outlier, error pengukuran, dll.) Dapat mendistorsi proses identifikasi teoritis. Itulah sebabnya pemodelan ARIMA tradisional adalah seni dan bukan sains. Rata-rata bergerak dalam statistik. Statistik. Model autoregressive moving average (ARMA). Terkadang disebut model Box-Jenkins setelah George Box dan G. M. Jenkins. Biasanya diterapkan pada data deret waktu. Mengingat deret waktu data X t. Model ARMA adalah alat untuk memahami dan, mungkin, memprediksi nilai masa depan dalam seri ini. Model terdiri dari dua bagian, bagian autoregresif (AR) dan moving average (MA). Model ini biasanya disebut sebagai model ARMA (p, q) dimana p adalah urutan bagian autoregresif dan q adalah urutan bagian rata-rata bergerak (seperti yang didefinisikan di bawah). Model autoregresif Edit Notasi AR (p) mengacu pada model pesanan autoregresif p. Model AR (p) ditulis Model autoregresif pada dasarnya adalah filter respons impuls tak terbatas dengan beberapa interpretasi tambahan yang ditempatkan di atasnya. Beberapa kendala diperlukan pada nilai parameter model ini agar model tetap stasioner. Sebagai contoh, proses dalam model AR (1) dengan 1 gt 1 tidak stasioner. Contoh: AR (1) - proses Edit AR (1) - proses diberikan oleh Hal ini dapat dilihat bahwa fungsi autocovariance meluruh dengan waktu pembusukan. Fungsi kerapatan spektral adalah transformasi Fourier invers dari fungsi autocovariance. Secara diskrit ini akan menjadi transformasi Fourier invers diskrit-waktu: yang menghasilkan profil Lorentzian untuk kerapatan spektral: Perhitungan parameter AR Edit Model AR (p) diberikan oleh persamaan Karena bagian terakhir dari persamaan adalah non - zero hanya jika m 0, persamaan biasanya dipecahkan dengan melambangkannya sebagai matriks untuk m gt 0, sehingga mendapatkan persamaan Derivation Edit Persamaan yang mendefinisikan proses AR adalah mengalikan kedua sisi dengan X tm dan mengambil hasil nilai yang diharapkan yang menghasilkan Yule - Walker equations: Moving average model Edit Notasi MA (q) mengacu pada model rata-rata bergerak order q. Dimana 1. Q adalah parameter dari model dan t. T-1 Lagi, istilah error. Model rata-rata bergerak pada dasarnya adalah filter respons impuls terbatas dengan beberapa interpretasi tambahan yang ditempatkan di atasnya. Model moving average autoregressive Edit Notasi ARMA (hal q) mengacu pada model dengan istilah autoregressive p dan q moving average terms. Model ini berisi model AR (p) dan MA (q), Perhatikan tentang istilah kesalahan Edit N (0, 2) di mana 2 adalah variannya. Asumsi ini mungkin melemah namun hal itu akan mengubah sifat-sifat model. Secara khusus, perubahan ke i. i.d. Asumsi akan membuat perbedaan yang agak mendasar. Spesifikasi dalam hal operator lag Edit Dalam beberapa teks model akan ditentukan dalam hal operator lag L. Dalam istilah ini maka model AR (p) diberikan oleh mana mewakili polinomial Model MA (q) diberikan oleh mana mewakili polinomial Akhirnya, model ARMA gabungan (p. Q) diberikan oleh atau lebih ringkas, Model pas Edit Model ARMA secara umum dapat, setelah memilih p dan q, dipasang dengan regresi kuadrat terkecil untuk mengetahui nilai parameter yang meminimalkan kesalahan. Hal ini umumnya dianggap sebagai praktik yang baik untuk menemukan nilai terkecil dari p dan q yang memberikan kecocokan yang layak terhadap data. Untuk model AR murni maka persamaan Yule-Walker dapat digunakan untuk memberikan kecocokan. Generalisasi Edit Ketergantungan X t pada nilai masa lalu dan istilah kesalahan diasumsikan linier kecuali ditentukan lain. Jika ketergantungannya nonlinier, model ini secara khusus disebut model moving average nonlinear moving average (NMA), model. (NARMA) nonlinear autoregressive (NAR), atau nonlinear autoregressive moving average (NARMA). Model moving average autoregressive dapat digeneralisasi dengan cara lain. Lihat juga model heteroskedastisitas bersyarat autoregresif (ARCH) dan model moving average moving average (ARIMA) autoregressive. Jika beberapa seri waktu dipasang maka model ARIMA (VARIMA) vektor dapat dipasang. Jika deret waktu yang dimaksud menunjukkan memori yang panjang maka pemodelan ARIMA (FARIMA, kadang disebut ARFIMA) tepat. Jika data dianggap mengandung efek musiman, model tersebut dapat dimodelkan dengan model SARIMA (musiman ARIMA). Generalisasi lain adalah model autoregresif multiscale (MAR). Model MAR diindeks oleh nodus pohon, sedangkan model autoregresif standar (diskrit) diindeks oleh bilangan bulat. Lihat model autoregresif multiscale untuk daftar referensi. Lihat juga Edit Referensi Edit George Box dan F. M. Jenkins. Analisis Time Series: Peramalan dan Pengendalian. edisi kedua. Oakland, CA: Holden-Day, 1976.de:ARMA-Modell